التسجيل الاشتراك في المجموعة للمساعدة البحث في المنتدى مشاركات اليوم اجعل كافة الأقسام مقروءة
 

انت غير مشترك في المنتدى العلمي. للاشتراك الضغط هنــا
الايميل:


استرجاع كلمة المرور المفقودة طلب كود تنشيط العضوية تنشيط العضوية مراسلة الادارة
العودة   المنتدى العلمي الثقافي > ؛¤ّ,¸¸,ّ¤؛°`°؛¤ الهندسة ¤؛°`°؛¤ّ,¸¸,ّ¤؛ > علوم هندسية وطبيعية

علوم هندسية وطبيعية كل فروع الهندسة و العلوم

محاضرات في الفيزياء العامه الميكانيكا

علوم هندسية وطبيعية

إضافة رد
 
أدوات الموضوع إبحث في الموضوع التقييم: تقييم الموضوع: 9 تصويتات, المعدل 4.78. انواع عرض الموضوع
قديم 12-23-2007, 08:45 PM رقم المشاركة : 1
مشرف عام

الصورة الرمزية جوليمار
 





جوليمار غير متواجد حالياً

محاضرات في الفيزياء العامه الميكانيكا

 

بسم الله الرحمن الرحيم

محاضرات في الفيزياء العامة (1): علم الميكانيكا وقوانين نيوتن والشغل والطاقة والجاذبية الأرضية والحركة الاهتزازية بالإضافة إلى حلول مسائل










المحاضرة (1)
تعطي فكرة عامة عن المقرر الدراسي والمبادئ الأساسية في الفيزياء مثل تعريف الكميات الفيزيائية والوحدات المستخدمة في القياس بالإضافة إلى استخدام تحليل الأبعاد في التحقق من صحة المعادلات الفيزيائية. وحل العديد من الأمثلة والتمارين في الكتاب المقرر

علم القياس

Physics and Measurements

علم الفيزياء هو علم تجريبي يهتم بكشف أسرار الطبيعة، فكل شيء نعرفه عن هذا الكون وعن القوانين التي تحكمه تم التوصل إليها عن طريق القياسات والملاحظات لأي ظاهرة طبيعية. ويعرف علم الفيزياء أيضاً بأنه علم القياس Science of measurements يقول العالم الشهير كلفن "عندما تستطيع قياس ما تتكلم عنه وتعبر عنه بالأرقام فإنك إذاً تعرف شيئاً عنه، ولكنها عندما لا تستطيع التعبير عنه بالأرقام فإن معرفتك في هذه الحالة غير كافية ولكن تعتبر البداية".



Physical Quantity

لتعريف الكمية الفيزيائية Physical Quantity فإنه يجب أولا أن نعرف طريقة قياس هذه الكمية أو طريقة حسابها رياضياً من كميات أخرى. فعلى سبيل المثال يمكن تعريف المسافة والزمن بواسطة وصف الطريقة التي يمكن أن نقيس كلاً منهما، وبالتالي يمكن تعريف سرعة جسم متحرك بواسطة حساب حاصل قسمة المسافة على الزمن. في هذه الحالة فإن كلاً من المسافة والزمن هما كميتان فيزيائيتان أساسيتان بينما السرعة فهي كمية فيزيائية مشتقة Derived Physical Quantity.

تسمى هذه الطريقة من التعريف بالتعريف الإجرائي Operational Definition. وبالتالي تعتمد على وصف طريقة القياس لأية كمية فيزيائية. هناك كميات فيزيائية كثيرة تعتمد على هذه الطريقة من التعريف وهذه هي الكميات الأساسية فمثلاً في علم الميكانيكا فإن الكميات الأساسية التي سنستخدمها هي الكتلة والطول والزمن.





محاضرات الفيزياء العامه الميكانيكا





Unit systems

Two systems of units are widely used in the world, the metric and the British systems. The metric system measures the length in meters whereas the British system makes use of the foot, inch, ….. The metric system is the most widely used. Therefore the metric system will be used in this book.

By international agreement the metric system was formalized in 1971 into the International System of Units (SI). There are seven basic units in the SI as shown in table 1.3. “For this book only three units are used, the meter, kilogram, and second”.

Mass

The SI unit of mass is the Kilogram, which is defined as the mass of a specific platinum-iridium alloy cylinder.

Time

The SI unit of time is the Second, which is the time required for a cesium-133 atom to undergo 9192631770 vibrations.

Length

The SI unit of length is Meter, which is the distance traveled by light is vacuum during a time of 1/2999792458 second.



Units of Length

تعتبر وحدة قياس المسافة (الكيلومتر) كبيرة في بعض الأحيان فمثلاً لقياس طول غرفة الدراسة أو قياس مسافة عرض الشارع فإنه يمكن استخدام وحدات مشتقة مثل المتر أو السنتمتر أو الميليمتر، أما في حالة قياس مسافات ذرية فإننا نستخدم وحدات أصغر مثل الأنجسترم. الجدول التالي يوضح قيمة وحدات المسافة المشتقة بالمتر





محاضرات الفيزياء العامه الميكانيكا








Derived quantities

All physical quantities measured by physicists can be expressed in terms of the three basic unit of length, mass, and time. For example, speed is simply length divided by time, and the force is actually mass multiplied by length divided by time squared.



[Speed] = L/T = LT-1

[Force] = ML/T2 = MLT-2

where [Speed] is meant to indicate the unit of speed, and M, L, and T represents mass, length, and time units.





Dimensional Analysis

The word dimension in physics indicates the physical nature of the quantity. For example the distance has a dimension of length, and the speed has a dimension of length/time.



The dimensional analysis is used to check the formula, since the dimension of the left hand side and the right hand side of the formula must be the same.

تستخدم تحليل الأبعاد Dimensional Analysis في التأكد من صحة المعادلات والعلاقات الرياضية المشتقة في الفيزياء حيث أن وحدة الطرف الأيمن للمعادلة يجب أن يساوي وحدة الطرف الأيسر للمعادلة، وإلا فإن المعادلة غير صحيحة.





Example

Using the dimensional analysis check that this equation x = ½ at2 is correct, where x is the distance, a is the acceleration and t is the time.



Solution

x = ½ at2

الطرف الأيسر للمعادلة له بعد طول، ولكي تكون المعادلة صحيحة فإن الطرف الأيمن يجب أن يكون له بعد طول أيضاً، وللتحقق من صحة المعادلة نستخدم تحليل الأبعاد لطرفي المعادلة






محاضرات الفيزياء العامه الميكانيكا







Example

Show that the expression v = vo + at is dimensionally correct, where v and vo are the velocities and a is the acceleration, and t is the time

Solution



The right hand side

[v] = L/T

The left hand side



Therefore, the expression is dimensionally correct





Example

Suppose that the acceleration of a particle moving in circle of radius r with uniform velocity v is proportional to the rn and vm. Use the dimensional analysis to determine the power n and m.

Solution

Let us assume a is represented in this expression

a = k rn vm

Where k is the proportionality constant of dimensionless unit.

The right hand side

[a] = L/T2

The left hand side

محاضرات الفيزياء العامه الميكانيكا






n+m=1 and m=2

Therefore. n =-1 and the acceleration a is

a = k r-1 v2

k = 1

a= v2/r


lphqvhj td hgtd.dhx hguhli hgld;hkd;h hgld;hkd;h hguhli




التوقيع :

آخر مواضيعي 0 إنتفاخ البطن وكثرة الغازات : الأسباب وطرق العلاج
0 هكذا يؤثر النيكوتين على الجسم
0 التمارين الرياضية أكثر فائدة بعد الظهر
0 تلوّث الهواء يزيد سرعة شيخوخة الدماغ
0 الرجال يصعب عليهم الفراق بينما النساء يتابعن المسيرة
0 وجبة الافطار أساسية لتخفيض الوزن
0 تجميد الأغذية ثم قليها... طيبة المذاق لكنها سبب من أسباب السرطان
0 المراهقون ممن يعتقدون أنهم بدناء أكثر عرضة للسمنة في العشرين
0 إكتشف الطرق التي ترفع الكولسترول الجيّد
0 ألم الرأس بعد تناول الثوم يؤشر إلى الحساسية
رد مع اقتباس
قديم 12-23-2007, 08:47 PM رقم المشاركة : 2
مشرف عام

الصورة الرمزية جوليمار
 





جوليمار غير متواجد حالياً

 

بسم الله الرحمن الرحيم

المحاضرة (2)
نركز في المحاضرة الثانية على مفهوم الكميات الفيزيائية القياسية والمتجهة ومحاور الاسناد الكارتيزية والقطبية في تحديد موضع جسم في الفراغ كما يتم اكساب الطالب مهارات اساسية في التعامل مع المتجهات من الجمع والطرح والضرب بنوعيه النقطي والإتجاهي. وذلك من خلال التركيز على العديد من الأمثلة والتمارين






الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar

جميع الكميات الفيزيائية (أساسية أو مشتقة) يمكن تقسيمها إلى نوعين، النوع الأول الكميات القياسية scalar والنوع الثاني الكمية المتجهة vector . الكمية القياسية يمكن تحديدها بالمقدار magnitude فقط، مثل أن تقول أن كتلة جسم 5kg مساحة قطعة مستطيلة 30m2 نكون قد حددنا الكمية الفيزيائية. أما الكمية المتجهة تحتاج إلى أن تحدد اتجاهها direction بالإضافة إلى مقدارها، مثل سرعة الرياح 10km/h واتجاهها غرباً لاحظ هنا أنه احتجنا لتحديد المقدار أولاً ثم الاتجاه ثانياً.

في الجدول التالي قائمة ببعض الكميات القياسية والكميات المتجهة







يجب أن يكون معلوما لدينا أن التعامل مع الكميات القياسية يختلف عنه في الكميات المتجهة فمثلاً لإيجاد المحصلة للكميات القياسية يتم التعامل جبرياً فمثلاً شخص يمتلك 15 قطعة نقدية واكتسب 5 قطع اخرى ثم خسر 3 قطع منها فتكون محصلة ما معه 17 قطعة، أما في الكميات المتجهة يكون التعامل اتجاهياً فمثلا إذا كان هناك جسم اثرت عليه ثلاثة قوى فالمحصلة تعتمد على اتجاه كل قوة وقد نحتاج إلى عمل تحليل للمتجهات لإيجاد المركبات الرئيسية والمركبات الأفقية ثم نحسب المحصلة ونحدد اتجاهها، لذا فإن التعامل مع الكميات المتجهة في الأغلب يكون أصعب قليلاً منها في التعامل مع الكميات القياسية.

لذلك سوف نقوم بشرح مبسط لعلم المتجهات وتوضيح مفاهيمه واساسياته.



نظام الإحداثيات Coordinate system

نحتاج في حياتنا العملية إلى تحديد موقع جسم ما في الفراغ سواءً كان ساكناً أم متحركاً، ولتحديد موقع هذا الجسم فإننا نستعين بما يعرف بالإحداثيات Coordinates، وهناك نوعان من الإحداثيات التي سوف نستخدمها وهما Rectangular coordinates و polar coordinates.

الاحداثيات الكارتيزية The rectangular coordinates

الإحداثيات الكارتيزية في بعدين موضحة في الشكل التالي. وتتكون الاحداثيات هذه من محورين x و y متعامدين ومتقاطعين عند النقطة (0,0) والتي تسمى نقطة الأصل origin point يتم وضع اسم كل محور ليدل على الكمية الفيزيائية التي يحددها والوحدة المستخدمة للقياس. تحدد اية نقطة على هذه الاحداثيات بـ (x,y).







الإحداثيات القطبية The polar coordinates

في بعض الأحيان يكون من الأنسب استخدام نظام محاور آخر مثل نظام المحاور القطبية والذي يحدد بالمسافة r والزاوية θ التي يصنعا مع المحور الأفقي. وتتحدد أي نقطة على هذه الإحداثيات بـ (r,θ)



العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والقطبية The relation between coordinates

العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية (x,y) والاحداثيات القطبية (r,q) موضحة في الشكل التالي




x = r cos q (1.1)

And

y = r sin q (1.2)

بتربيع المعادليتن (1.1) و (1.2) وجمعهما نحصل على





بتقسيم المعادلتين (1.1) و (1.2) نحصل على

tan θ= x/y (1.4)






خواص المتجهات Properties of Vectors

جمع المتجهات Vector addition

يمكن جمع المتجهات التي تعبر عن كميات فيزيائية متشابهة مثل جمع متجهيين للقوة ولكن لا يمكن ان نجمع متجه قوة مع متجة سرعة. فمثلاُ لجمع متجه A مع متجه B تكون المحصلة المتجه R



R= A + B (1.5)



لاحظ ان جمع المتجهات لها خاصية التبديل فمثلا



A + B = B + A (1.6)



متجه الوحدة The unit vector

يعرف متجه الوحدة بمتجه طوله الوحدة ويستخدم للتعبير عن الاتجاه لإي كمية فيزيائية متجهة.





المتجه A يمكن تمثيله بمقدار المتجه A ضرب متجه الوحدةa كالتالي



A = a A (1.10)



كذلك يمكن تمثيل متجهات وحدة (i, j, k) لمحاور الاحداثيات الكارتيزية rectangular coordinate system x, y, z كما في الشكل التالي:-







لاحظ ان الشكل السابق يعبر عن الاحداثيات الكارتيزية في ثلاثة ابعاد










ضرب المتجهات Product of a vector

يوجد نوعين من الضرب للمتجهات النوع الأول يسمى الضرب القياسي لان حاصل ضرب متجهين يعطي كمية قياسية مثل حاصل ضرب متجه القوة في متجهة الإزاحة يكون الناتج الشغل وهو كمية قياسية، والنوع الثاني هو الضرب الاتجاهي وذلك لان حاصل ضرب متجهين ينتج عنه متجه ثالث يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين الآخرين مثل متجه سرعة جسم مشحون في متجه المجال المغناطيسي ينتج عنه متجه قوة مغناطيسية.

ينتج من الضرب القياسي كمية قياسية وينتج من الضرب الإتجاهي كمية متجهة



الضرب القياسي The scalar product

يعرف الضرب القياسي scalar product بالضرب النقطي dot product وتكون نتيجة الضرب القياسي لمتجهين كمية قياسية، وتكون هذه القيمة موجبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 0 و 90 درجة وتكون النتيجة سالبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 90 و 180 درجة وتساوي صفراً إذا كانت الزاوية 90.

يعرف الضرب القياسي لمتجهين بحاصل ضرب مقدار المتجه الأول في مقدار المتجه الثاني في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما.





يمكن إيجاد قيمة الضرب القياسي لمتجهين باستخدام مركبات كل متجه كما يلي:









التوقيع :

آخر مواضيعي 0 إنتفاخ البطن وكثرة الغازات : الأسباب وطرق العلاج
0 هكذا يؤثر النيكوتين على الجسم
0 التمارين الرياضية أكثر فائدة بعد الظهر
0 تلوّث الهواء يزيد سرعة شيخوخة الدماغ
0 الرجال يصعب عليهم الفراق بينما النساء يتابعن المسيرة
0 وجبة الافطار أساسية لتخفيض الوزن
0 تجميد الأغذية ثم قليها... طيبة المذاق لكنها سبب من أسباب السرطان
0 المراهقون ممن يعتقدون أنهم بدناء أكثر عرضة للسمنة في العشرين
0 إكتشف الطرق التي ترفع الكولسترول الجيّد
0 ألم الرأس بعد تناول الثوم يؤشر إلى الحساسية
رد مع اقتباس
قديم 12-23-2007, 08:49 PM رقم المشاركة : 3
مشرف عام

الصورة الرمزية جوليمار
 





جوليمار غير متواجد حالياً

 

بسم الله الرحمن الرحيم

المحاضرة (3)



المحاضرة (3)
بعد أن تمت دراسة المبادئ الرياضية اللازمة لدراسة علم الميكانيكا سنقوم في هذه المحاضرة بدراسة علم وصف الحركة والذي يعرف بالكينماتيكا، حيث أن هذا العلم يعتمد على قياس المسافة والسرعة والعجلة والعلاقة بينهما سنبدأ بتوضيح مفهوم متجه الموضع لجسم متحرك وإيجاد الإزاحة له



علم الميكانيكا



علم الميكانيكا من العلوم الواسعة التي تهتم بحركة الأجسام ومسبباتها، ويتفرع من هذا العلم فروع أخرى مثل الكينماتيكا Kinematics و الديناميكا Dynamics. وعلم الكينماتيكا يهتم بوصف حركة الأجسام دون النظر إلى مسبباتها، أما علم الديناميكا Dynamics فهو يدرس حركة الأجسام ومسبباتها مثل القوة والكتلة. وفي هذا الفصل سنقوم بدراسة حركة الأجسام وعلاقتها بكل من الإحداثيات المكانية والزمنية. ثم سندرس الفرع الثاني وهو علم الديناميكا.










The position vector and the displacement vector

من أساسيات دراسة علم وصف الحركة الكينماتيكا Kinematics للأجسام المادية هو دراسة كل من الإزاحةDisplacement والسرعة Velocity والعجلة Acceleration. ونحتاج هنا إلى اعتماد محاور إسناد لتحديد موضع الجسم المتحرك عند أزمنة مختلفة ومن المناسب اعتماد محاور الإسناد الكارتيزية أو ما سميت بـ rectangular coordinate (x,y,z)، فمثلاً نحتاج إلى تحديد موقع جسم ما إلى إسناده إلى مرجعية محددة فمثلاً يمكن اعتبار متجه الموضع Position vector هو المتجه الواصل من مركز إسناد معين إلى مكان الجسم الذي يراد تحديده. كما في الشكل 2.1 حيث تم اعتبار مركز الإسناد في بعدين فقط هو مركز المحاور x, y





في الشكل 2.1 متجه الموضع r1 يحدد موضع الجسم عند بداية الحركة ومتجه الموضع r2 يحدد موقع الجسم النهائي بعد زمن وقدره Dt=t2-t1 وهنا فإن الإزاحة للجسم تعطى بالمعادلة (2.3)



r1 = x1i + y2j

r2 = x2i + y2j

Dr = r2 - r1



Dr is called the displacement vector which represent the change in the position vector.







لاحظ أن الإزاحة displacement Dr تعتمد على المسافة بين نقطتي البداية والنهاية فقط ولا تعتمد على المسار الذي يسلكه الجسم




Example

Write the position vector for a particle in the rectangular coordinate (x, y, z) for the points (5, -6, 0), (5, -4), and (-1, 3, 6).



Solution

For the point (5, -6, 0) the position vector is r = 5i - 6j

For the point (5, -4) the position vector is r = 5i -4j

For the point (-1, 3, 6) the position vector is r = -i + 3j +6k


--------------------------------------------------------------------------------



The average velocity and Instantaneous velocity

عند انتقال الجسم من موضع البداية عند الزمن t1 إلى موضع النهاية t2 فإن حاصل قسمة الإزاحة على فرق الزمن Dt =t2-t1 يعرف بالسرعة Velocity وحيث أن الجسم يقطع المسافة بسرعات مختلفة فإن السرعة المحسوبة تسمى بمتوسط السرعة Average velocity. ويمكن تعريف السرعة عند أية لحظة بالسرعة اللحظية Instantaneous velocity.



The average velocity of a particle is defined as the ratio of the displacement to the time interval










The instantaneous velocity of a particle is defined as the limit of the average velocity as the time interval approaches zero








The average acceleration and Instantaneous acceleration

عند انتقال الجسم من موضع البداية عند الزمن t1 إلى موضع النهاية t2 بسرعة ابتدائية v1 وعند النهاية كانت السرعة v2 فإن معدل تغير السرعة بالنسبة إلى الزمن يعرف باسم التسارع Acceleration أو متوسط التسارع Average Acceleration، ويكون التسارع اللحظي Instantaneous acceleration هو السرعة اللحظية على الزمن.


The average acceleration of a particle is defined as the ratio of the change in the instantaneous velocity to the time interval.








The instantaneous acceleration is defined as the limiting value of the ratio of the average velocity to the time interval as the time approaches zero







المحاضرة (4)
يمكن تقسيم حركة جسم ما إلى حركة في بعد واحد أو في بعدين أو أن تكون الحركة دائرية أو إهتزازية ولكل نوع من أنواع الحركة مفاهيمه الفيزيائية الخاصة ومعادلاته الرياضية التي تربط الإزاحة والسرعة والعجلة بالزمن من خلال معادلات تعرف بمعادلات الحركة، وفي هذه المحاضرة سنبدأ بحركة جسم في بعد واحد وتحت تأثير عجلة ثابتة مثل حركة جسم تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية

نبدا المحاضره



One-dimensional motion with constant acceleration



سندرس الآن الحركة في بعد واحد وذلك فقط عندما تكون العجلة ثابتة constant acceleration. وفى هذه الحالة تكون العجلة اللحظية Instantaneous acceleration تساوى متوسط العجلة Average acceleration. ونتيجة لذلك فإن السرعة إما أن تتزايد أو تتناقص بمعدلات متساوية خلال الحركة.

ويعبر عن ذلك رياضياً على النحو التالي:-
Instantaneous acceleration = Average acceleration







Let to = 0 then the acceleration







or

v = vo + at

إذا كانت العجلة تساوي صفراً فإن السرعة لا تعتمد على الزمن، وهذا يعني أن السرعة النهائية تساوي السرعة الابتدائية. لاحظ أيضاً أن كل حد من حدود المعادلة السابقة له بعد سرعة









يوضح الشكل أعلاه تأثير عجلة ثابتة مقدارها -5m/s2 في تقليل السرعة بمقدار 5m/s كل ثانية.

Since the velocity varies linearly (خطي) with time we can express the average velocity as












To find the displacement Dx (x-xo) as a function of time














Also we can obtain the following equations






من المعادلة السابقة نلاحظ أن المسافة المقطوعة (x-xo) تساوي المسافة المقطوعة نتيجة السرعة الابتدائية وهو الحد vot بالإضافة إلى المسافة نتيجة للعجلة الثابتة، وهذا يظهر في الحد الأخير من المعادلة 1/2at2، وإن كل حد من حدود المعادلة له بعد مسافة (m).

لاحظ أيضاً أنه إذا كانت العجلة تساوي صفراً فإن المسافة المقطوعة تساوي السرعة في الزمن.

x - xo = vot

إذا كانت السرعة الابتدائية تساوي صفراً تكون المسافة المقطوعة تساوي

x - xo = 1/2 a t 2

Application of one-dimensional motion with constant acceleration (Free Fall)



من التطبيقات الهامة على العجلة الثابتة constant acceleration السقوط الحر Free fall تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية g حيث أن عجلة الجاذبية الأرضية ثابتة نسبياً على ارتفاعات محدودة من سطح الأرض واتجاهها دائما في اتجاه مركز الأرض، وبالتالي يمكن استخدام المعادلات الأربع السابقة مع تغيير الرمز x بالرمز y وكذلك التعويض عن العجلة a بعجلة الجاذبية الأرضية بإشارة سالبة -g وذلك لأن عجلة الجاذبة الأرضية دائماً في اتجاه مركز الأرض وهذا يعبر عنه من خلال المحور y السالب كما في الشكل

v = vo - g t

y = yo + 1/2 (v+vo)t

y = yo + vo t - 1/2 g t2

v2 = vo2 - 2g (y-yo)






Example

A stone is dropped from rest from the top of a building, as shown in Figure 2.4. After 3s of free fall, what is the displacement y of the stone?



Solution

From equation

y = yo + vo t - 1/2 g t2

y = 0 + 0 - (9.8) × (3)2 = -44.1m





Example

A stone is thrown upwards from the edge of a cliff 18m high as shown in Figure 2.5. It just misses the cliff on the way down and hits the ground below with a speed of 18.8m/s.

(a) With what velocity was it released?

(b) What is its maximum distance from the ground during its flight?



Solution

Let yo = 0 at the top of the cliff.

(a) From equation

v2 = vo2 - 2g (y-yo)

(18.8) 2 = vo2 - 2´9.8´18

vo2 = 0.8 m/s

(b) The maximum height reached by the stone is h












Example

A student throws a set of keys vertically upward to another student in a ****** 4m above as shown in Figure 2.6. The keys are caught 1.5s later by the student.

(a) With what initial velocity were the keys thrown?

(b) What was the velocity of the keys just before they were caught?



Solution

(a) Let yo=0 and y=4m at t=1.5s then we find

y = yo + vo t - 1/2 g t2

4 = 0 + 1.5 vo - 4.9 (1.5)2

vo = 10 m/s



(b) The velocity at any time t > 0 is given by

v = vo + at

v= 10 - 9.8 (1.5) = -4.68 m/s



التوقيع :

آخر مواضيعي 0 إنتفاخ البطن وكثرة الغازات : الأسباب وطرق العلاج
0 هكذا يؤثر النيكوتين على الجسم
0 التمارين الرياضية أكثر فائدة بعد الظهر
0 تلوّث الهواء يزيد سرعة شيخوخة الدماغ
0 الرجال يصعب عليهم الفراق بينما النساء يتابعن المسيرة
0 وجبة الافطار أساسية لتخفيض الوزن
0 تجميد الأغذية ثم قليها... طيبة المذاق لكنها سبب من أسباب السرطان
0 المراهقون ممن يعتقدون أنهم بدناء أكثر عرضة للسمنة في العشرين
0 إكتشف الطرق التي ترفع الكولسترول الجيّد
0 ألم الرأس بعد تناول الثوم يؤشر إلى الحساسية
رد مع اقتباس
قديم 12-23-2007, 08:51 PM رقم المشاركة : 4
مشرف عام

الصورة الرمزية جوليمار
 





جوليمار غير متواجد حالياً

 

بسم الله الرحمن الرحيم

المحاضرة (5)
درسنا في المحاضرة السابقة الحركة في بعد واحد أي عندما يتحرك الجسم في خط مستقيم على محور x أو أن يسقط الجسم سقوطاً حراً في محور y، سندرس في هذه المحاضرة حركة جسم في بعدين أي في كل من x,y مثل حركة المقذوفات حيث يكون للإزاحة والسرعة مركبتان في اتجاه المحور x والمحور y. وتعتبر حركة المقذوفات Projectile motion من الأمثلة على الحركة في بعدين، وسوف نقوم بإيجاد معادلات الحركة للمقذوفات لتحديد الإزاحة الأفقية والرأسية والسرعة والعجلة من خلال العديد من الأمثلة


Motion in two dimensions

Motion in two dimensions like the motion of projectiles and satellites and the motion of charged particles in electric fields. Here we shall treat the motion in plane with constant acceleration and uniform circular motion.



درسنا في الفصل السابق الحركة في بعد واحد أي عندما يتحرك الجسم في خط مستقيم على محور x أو أن يسقط الجسم سقوطاً حراً في محور y، سندرس الآن حركة جسم في بعدين أي في كل من x,y مثل حركة المقذوفات حيث يكون للإزاحة والسرعة مركبتان في اتجاه المحور x والمحور y.



Motion in two dimension with constant acceleration

Assume that the magnitude and direction of the acceleration remain unchanged during the motion.

The position vector for a particle moving in two dimensions (xy plane) can be written as







where x, y, and r change with time as the particle moves

The velocity of the particle is given by












المحاضرة (5)







Motion in two dimensions

Motion in two dimensions like the motion of projectiles and satellites and the motion of charged particles in electric fields. Here we shall treat the motion in plane with constant acceleration and uniform circular motion.



درسنا في الفصل السابق الحركة في بعد واحد أي عندما يتحرك الجسم في خط مستقيم على محور x أو أن يسقط الجسم سقوطاً حراً في محور y، سندرس الآن حركة جسم في بعدين أي في كل من x,y مثل حركة المقذوفات حيث يكون للإزاحة والسرعة مركبتان في اتجاه المحور x والمحور y.



Motion in two dimension with constant acceleration

Assume that the magnitude and direction of the acceleration remain unchanged during the motion.

The position vector for a particle moving in two dimensions (xy plane) can be written as



where x, y, and r change with time as the particle moves

The velocity of the particle is given by



Since the acceleration is constant then we can substitute

vx = vxo + axt vy = vyo + ayt

this give



v = (vxo + axt)i + (vyo + ayt)j

= (vxo i + vyo j) + (ax i + ayj) t

then


v = vo + a t (***)

من المعادلة (***) نستنتج أن سرعة جسم عند زمن محدد t يساوى الجمع الاتجاهى للسرعة الابتدائية والسرعة الناتجة من العجلة المنتظمة.

Since our particle moves in two dimension x and y with constant acceleration then



x = xo + vxo t + 1/2 ax t 2 & y = yo + vyo t - 1/2 ay t 2

but

r = xi + yj



r = (xo + vxo t + 1/2 a t 2)i + (yo + vyo t - 1/2 g t 2)j

= (xo i + yo j) + (vxoi+ vyoj)t +1/2 (axi+ ayj)t 2

r = ro + vot + 1/2 a t 2 (###)

من المعادلة (###) نستنتج أن متجه الإزاحة r-ro هو عبارة عن الجمع الإتجاهى لمتجه الإزاحة الناتج عن السرعة الابتدائية vot والإزاحة الناتجة عن العجلة المنتظمة .1/2 a t 2.

Projectile motion

تعتبر حركة المقذوفات Projectile motion من الأمثلة على الحركة في بعدين، وسوف نقوم بإيجاد معادلات الحركة للمقذوفات لتحديد الإزاحة الأفقية والرأسية والسرعة والعجلة من خلال العديد من الأمثلة.



Example

A good example of the motion in two dimension it the motion of projectile. To analyze this motion lets assume that at time t=0 the projectile start at the point xo=yo=0 with initial velocity vo which makes an angle qo, as shown in Figure 2.5.

then

vx = vxo = vocosqo = constant

vy = vyo - gt = vosinq o - gt

x = vxo t = (vocosqo)t

y = vyo t - 1/ g t2 = (vosinq o)t - 1/2 g t2



Horizontal range and maximum height of a projectile

It is very important to work out the range (R) and the maximum height (h) of the projectile motion.







To find the maximum height h we use the fact that at the maximum height the vertical velocity vy=0

by substituting in equation



vy = vosinq o - gt









To find the maximum height h we use the equation

y = (vosinq o)t - 1/2 g t 2

by substituting for the time t1 in the above equation










المعادلة (الأخيرة)نلاحظ أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم المتحرك في بعدين كحركة المقذوفات على عجلة الجاذبية، وعليه فإن المقذوفات على سطح القمر تأخذ مساراً ذا مدى وارتفاع أكبر منه على سطح الأرض



Example



Suppose that in the example above the object had been thrown upward at an angle of 37o to the horizontal with a velocity of 10m/s. Where would it land?





Solution

Consider the vertical motion

voy = 6 m/s

ay = -9.8m/s2

y = 20m

To find the time of flight we can use

y = vyo t - 1/2 g t 2

since we take the top of the building is the origin the we substitute for

y = -20m

-20 = 6 t - 1/2 9.8 t 2

t = 2.73s



Consider the horizontal motion

vx = vxo = 8m/s

then the value of x is given by

x = vx t = 22m


--------------------------------------------------------------------------------

Example

In the Figure shown below where will the ball hit the wall



Solution

vx = vxo = 16m/s

x = 32m

Then the time of flight is given by

x =vt

t =2s

To find the vertical height after 2s we use the relation

y = vyo t - 1/2 g t 2

Where vyo = 12m/s, t =2s

y = 4.4m

Since y is positive value, therefore the ball hit the wall at 4.4m from the ground

To determine whether the ball is going up of down we estimate the velocity and from its direction we can know

vy = vyo - gt

vy = -7.6m/s

Since the final velocity is negative then the ball must be going down

المحاضرة (6)
من الممكن أن يتحرك جسم على مسار دائري بسرعة خطية ثابتة linear constant speed. قد يخطر لنا الآن أن العجلة في هذه الحالة تساوى صفراً، وذلك لأن السرعة ثابتة، وهذا غير صحيح لأن الجسم يتحرك على مسار دائري لذا توجد عجلة. ولشرح ذلك نحن نعلم أن السرعة كمية متجه، والعجلة هي عبارة عن كمية متجه لأنها تساوى معدل التغير في السرعة بالنسبة للزمن، والتغير في السرعة قد يكون في المقدار أو في الاتجاه. وفي حالة حركة الجسم على مسار دائري فإن العجلة لا تؤثر على مقدار السرعة إنما تغير من اتجاه السرعة، ولهذا فإن الجسم يتحرك على مسار دائري وبسرعة ثابتة. يكون متجه السرعة دائما عمودياً على نصف القطر وفى اتجاه المماس عند أية نقطة على المسار الدائري






نبدا بسم الله الرحمن الرحيم



Motion in Uniform Circular Motion










من الممكن أن يتحرك جسم على مسار دائري بسرعة خطية ثابتة linear constant speedقد يخطر لنا الآن أن العجلة في هذه الحالة تساوى صفراً، وذلك لأن السرعة ثابتة، وهذا غير صحيح لأن الجسم يتحرك على مسار دائري لذا توجد عجلة. ولشرح ذلك نحن نعلم أن السرعة كمية متجه، والعجلة هي عبارة عن كمية متجه لأنها تساوى معدل التغير في السرعة بالنسبة للزمن، والتغير في السرعة قد يكون في المقدار أو في الاتجاه. وفي حالة حركة الجسم على مسار دائري فإن العجلة لا تؤثر على مقدار السرعة إنما تغير من اتجاه السرعة، ولهذا فإن الجسم يتحرك على مسار دائري وبسرعة ثابتة. يكون متجه السرعة دائما عمودياً على نصف القطر وفى اتجاه المماس عند أية نقطة على المسار الدائري كما في الشكل

















Divide both sides by Dt










Example

A particle moves in a circular path 0.4m in radius with constant speed. If the particle makes five revolution in each second of its motion, find (a) the speed of the particle and (b) its acceleration.



Solution

(a) Since r=0.4m, the particle travels a distance 0f 2pr = 2.51m in each revolution. Therefore, it travels a distance of 12.57m in each second (since it makes 5 rev. in the second).

v= 12.57m/1sec = 12.6 m/s







Example

A train slows down as it rounds a sharp horizontal turn, slowing from 90km/h to 50km/h in the 15s that it takes to round the bend. The radius of the curve is 150m. Compute the acceleration at the train.





Solution

يجب تحويل السرعة من وحدة km/h إلى وحدة m/s كالتالي:-








when v =13.89m/s



التوقيع :

آخر مواضيعي 0 إنتفاخ البطن وكثرة الغازات : الأسباب وطرق العلاج
0 هكذا يؤثر النيكوتين على الجسم
0 التمارين الرياضية أكثر فائدة بعد الظهر
0 تلوّث الهواء يزيد سرعة شيخوخة الدماغ
0 الرجال يصعب عليهم الفراق بينما النساء يتابعن المسيرة
0 وجبة الافطار أساسية لتخفيض الوزن
0 تجميد الأغذية ثم قليها... طيبة المذاق لكنها سبب من أسباب السرطان
0 المراهقون ممن يعتقدون أنهم بدناء أكثر عرضة للسمنة في العشرين
0 إكتشف الطرق التي ترفع الكولسترول الجيّد
0 ألم الرأس بعد تناول الثوم يؤشر إلى الحساسية
رد مع اقتباس
قديم 12-23-2007, 08:52 PM رقم المشاركة : 5
مشرف عام

الصورة الرمزية جوليمار
 





جوليمار غير متواجد حالياً

 

بسم الله الرحمن الرحيم

المحاضرة (7)

قوانين الحركة



The law of motion

في الجزء السابق ركزنا على علم وصف الحركة من إزاحة وسرعة وعجلة دون النظر إلى مسبباتها وهذا العلم يسمى علم الكينماتيكا Kinematics، وفى هذا الجزء من المقرر سوف ندرس مسبب الحركة وهو كمية فيزيائية هامة تدعى القوة Force والتي وضع العالم نيوتن ثلاث قوانين أساسية تعتمد على الملاحظات التجريبية التي أجراها منذ أكثر من ثلاث قرون. والعلم الذي يدرس العلاقة بين حركة الجسم والقوة المؤثرة عليه هو من علوم الميكانيكا الكلاسيكية Classical mechanics والتي تعرف باسم ديناميكا Dynamics، وكلمة كلاسيك هنا تدل على أننا نتعامل فقط مع سرعات اقل بكثير من سرعة الضوء وأجسام أكبر بكثير من الذرة.

The concept of force

نتعامل في حياتنا اليومية مع العديد من أنواع القوى المختلفة التي قد تؤثر على الأجسام المتحركة فتغير من سرعتها مثل شخص يدفع عربة أو يسحبها أو أن تؤثر القوة على الأجسام الساكنة لتبقيها ساكنة مثل الكتاب على الطاولة أو الصور المعلقة على الحائط. ويكون تأثير القوة مباشر Contact force مثل سحب زنبرك أو دفع صندوق ويمكن أن يكون تأثير القوة عن بعد Action-at-a-distance مثل تنافر أو تجاذب قطبي مغناطيس.



It is not always force needed to move object from one place to another but force are also exist when object do not move, for example when you read a book you exert force holding the book against the force of gravitation.

يعرف الجسم الساكن بأنه في حالة اتزان equilibrium عندما تكون محصلة القوى المؤثرة عليه تساوي صفراً.

It is very important to know that when a body is at rest or when moving at constant speed we say that the net force on the body is zero i.e. the body in equilibrium.

يوجد العديد من أنواع القوة الموجودة في الطبيعة وهي أما أن تكون ميكانيكية أو جاذبية أو كهربية أو مغناطيسية أو نووية. وسندرس في هذا المقرر من الكتاب النوع الأول والثاني.





ولدراسة القوى الميكانيكية سنبدأ بدراسة قوانين نيوتن للحركة.



Newton’s laws of motion

Newton's first law, the law of equilibrium states that an object at rest will remain at rest and an object in motion will remain in motion with a constant velocity unless acted on by a net external force.



Newton's second law, the law of acceleration, states that the acceleration of an object is directly proportional to the net force acting on it and inversely proportional to its mass.



Newton's third law, the law of action-reaction, states that when two bodies interact, the force which body "A" exerts on body "B" (the action force ) is equal in magnitude and opposite in direction to the force which body "B" exerts on body "A" (the reaction force). A consequence of the third law is that forces occur in pairs. Remember that the action force and the reaction force act on different objects.








Newton's first and second law

يشرح القانون الأول لنيوتن حالة الأجسام التي تؤثر عليها مجموعة قوى محصلتها تساوي صفراً، حيث يبقى الجسم الساكن ساكناً والجسم المتحرك يبقى متحركاً بسرعة ثابتة. أما قانون نيوتن الثاني فيختص بالأجسام التي تؤثر عليها قوة خارجية تؤدي إلى تحريكها بعجلة a أو أن تغير من سرعتها إذا كانت الأجسام متحركة. وهنا يجدر الإشارة إلى أن القانون الثاني يحتوي القانون الأول بتطبيق أن العجلة تساوي صفراً a = 0.





where m is the mass of the body and a is the acceleration of the body



Then the unit of the force is (Kg.m/s2) which is called Newton (N)



وقد سميت وحدة القوة بنيوتن تكريماً للعالم نيوتن.








في الشكل أعلاه إذا زادت الكتلة بمقدار الضعف مع ثبوت قوة الشد فإن العجلة تقل بمقدار النصف







في الشكل أعلاه إذا تضاعفت قوة الشد فإن العجلة تزداد بمقدار الضعف.

Example

Two forces, F1 and F2, act on a 5-kg mass. If F1 =20 N and F2 =15 N, find the acceleration in (a) and (b) of the Figure



Solution

(a) åF = F1 + F2 = (20i + 15j) N



åF = ma \20i + 15j = 5 a



a = (4i + 3j) m/s2 or a = 5m/s2



(b) F2x = 15 cos 60 = 7.5 N

F2y = 15 sin 60 = 13 N

F2 = (7.5i + 13j) N

åF = F1 + F2 = (27.5i + 13j) = ma = 5 a

a = (5.5i + 2.6j) m/s2 or a = 6.08m/s2


--------------------------------------------------------------------------------



Newton's third law

يختص القانون الثالث لنيوتن على القوة المتبادلة بين الأجسام حيث أنه إذا أثرت بقوة على جسم ما وليكن كتاب ترفعه بيدك فإن الكتاب بالمقابل يؤثر بنفس مقدار القوة على يدك وفي الاتجاه المعاكس.





والرمز F12 يعني القوة التي يتأثر بها الجسم الأول نتيجة للجسم الثاني







يتضح من الشكل أعلاه مفهوم قانون نيوتن الثالث للفعل ورد الفعل، حيث يشد الشخص الجدار بواسطة الحبل وبالمقابل فإن الحبل يشد الشخص كرد فعل.





تابع المحاضرة (7)



Weight

نعلم جميعا أن الوزن Weight هو كمية فيزيائية لها وحدة القوة (N) وهى ناتجة من تأثير عجلة الجاذبية الأرضية g على كتلة الجسم m، وبتطبيق قانون نيوتن الثاني على جسم موجود على بعد قريب من سطح الأرض حيث يتأثر بقوة الجاذبية الأرضية ومقدارها كتلة الجسم في عجلة الجاذبية الأرضية، وبالتالي فإن الوزن

W = mg




في الشكل أعلاه يوضح تأثير تغيير العجلة على وزن الشخص في مصعد كهربي حيث يتغير وزن الشخص في حالة صعود أو هبوط المصعد.

(1) عندما يتحرك المصعد بدون عجلة (سرعة ثابتة) فإن وزن الشخص W=700N .

(2) عندما يتحرك المصعد إلى الأعلى فإن وزن الشخص يصبح W=1000N .

(3) عندما يتحرك المصعد إلى الأسفل فإن وزن الشخص يصبح W=400N .

(4) عندما يسقط المصعد سقوطاً حراً فإن الوزن يصبح صفراً (حالة انعدام الوزن).



في الحالة الأولى عندما تكون العجلة تساوي صفراً يكون الوزن المقاس هو الوزن الحقيقي للشخص، بينما الوزن المقاس في الحالات الثلاث الأخرى فيدعى الوزن الظاهري. ولتوضيح التغير في الوزن الظاهري بالنسبة إلى الوزن الحقيقي سنستخدم قانون نيوتن الثاني:





التوقيع :

آخر مواضيعي 0 إنتفاخ البطن وكثرة الغازات : الأسباب وطرق العلاج
0 هكذا يؤثر النيكوتين على الجسم
0 التمارين الرياضية أكثر فائدة بعد الظهر
0 تلوّث الهواء يزيد سرعة شيخوخة الدماغ
0 الرجال يصعب عليهم الفراق بينما النساء يتابعن المسيرة
0 وجبة الافطار أساسية لتخفيض الوزن
0 تجميد الأغذية ثم قليها... طيبة المذاق لكنها سبب من أسباب السرطان
0 المراهقون ممن يعتقدون أنهم بدناء أكثر عرضة للسمنة في العشرين
0 إكتشف الطرق التي ترفع الكولسترول الجيّد
0 ألم الرأس بعد تناول الثوم يؤشر إلى الحساسية
رد مع اقتباس
قديم 12-23-2007, 08:54 PM رقم المشاركة : 6
مشرف عام

الصورة الرمزية جوليمار
 





جوليمار غير متواجد حالياً

 

بسم الله الرحمن الرحيم

بتحليل القوى المؤثرة على الشخص في المصعد نجد أن هنالك قوتين الأولى هي وزن الشخص W=mg والقوة الأخرى هي قوة رد فعل المصعد على الشخص FN. بتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد أن






where a is the acceleration of the elevator and the person.



عندما يتحرك المصعد إلى الأعلى تكون العجلة a موجبة. أما عندما يتحرك المصعد للأسفل فإن a تكون سالبة.











عند سحب جسم بواسطة حبل فإن القوة المؤثرة على الجسم من خلال الحبل تدعى قوة الشد Tension ويرمز لها بالرمز T ووحدته N. ويظهر في الشكل صور مختلفة من قوة الشد وكيفية تحديدها على الشكل.





Example

Two blocks having masses of 2 kg and 3 kg are in contact on a fixed smooth inclined plane as in Figure.

(a) Treating the two blocks as a composite system, calculate the force F that will accelerate the blocks up the incline with acceleration of 2m/s2,










We can replace the two blocks by an *************************alent 5 kg block as shown in Figure 3.3. Letting the x axis be along the incline, the resultant force on the system (the two blocks) in the x direction gives





åFx = F - W sin (37o) = m ax

F - 5 (0.6) = 5(2)

F = 39.4 N




--------------------------------------------------------------------------------

Example

The parachute on a race car of weight 8820N opens at the end of a quarter-mile run when the car is travelling at 55 m/s. What is the total retarding force required to stop the car in a distance of 1000 m in the event of a brake failure?






Solution

W = 8820 N, g = 9.8 m/s2 , vo = 55 m/s, vf = 0, xf - xo = 1000 m

m = W/g = 900 kg

vf 2 = vo2 + 2a(x - xo),

0 = 552 + 2a(1000), giving a = -1.51 m/s2

åF = ma = (900 kg) (-1.51 m/s2) = -1.36 ´ 103 N

The minus sign means that the force is a retarding force



التوقيع :

آخر مواضيعي 0 إنتفاخ البطن وكثرة الغازات : الأسباب وطرق العلاج
0 هكذا يؤثر النيكوتين على الجسم
0 التمارين الرياضية أكثر فائدة بعد الظهر
0 تلوّث الهواء يزيد سرعة شيخوخة الدماغ
0 الرجال يصعب عليهم الفراق بينما النساء يتابعن المسيرة
0 وجبة الافطار أساسية لتخفيض الوزن
0 تجميد الأغذية ثم قليها... طيبة المذاق لكنها سبب من أسباب السرطان
0 المراهقون ممن يعتقدون أنهم بدناء أكثر عرضة للسمنة في العشرين
0 إكتشف الطرق التي ترفع الكولسترول الجيّد
0 ألم الرأس بعد تناول الثوم يؤشر إلى الحساسية
رد مع اقتباس
قديم 12-23-2007, 08:56 PM رقم المشاركة : 7
مشرف عام

الصورة الرمزية جوليمار
 





جوليمار غير متواجد حالياً

 

بسم الله الرحمن الرحيم

المحاضرة (8)

قوة الاحتكاك

Force of friction

لقد أهملنا سابقاً القوة الناتجة عن الاحتكاك وذلك بفرض أن الأجسام تتحرك على أسطح ناعمة smooth surfaces وذلك حتى لا نزيد عدد المعادلات الرياضية المصاحبة لحل مسائل الميكانيكا، ولكن وبعد أن قطعنا شوطاً في التعامل مع متجهات القوة بمختلف أنواعها مثل الوزن W والشد T ورد الفعل N والقوة الخارجية المؤثرة على الحركة F، سندخل نوع آخر من القوة المؤثرة على الحركة وهى قوة الاحتكاك force of friction ويرمز لها بالرمز f واتجاه هذه القوة دائماً عكس اتجاه الحركة وهي ناتجة عن خشونة الأسطح المتحركة.

من التجارب العملية لوحظ أن قوة الاحتكاك للأجسام الساكنة أكبر من قوة الاحتكاك للأجسام المتحركة. وهذا شيء نلاحظه في حياتنا العملية حيث يحتاج الشخص إلى قوة كبيرة في بداية الأمر لتحريك صندوق خشبي على الأرض ولكن بعد أن يتحرك الجسم نلاحظ أن القوة اللازمة أصبحت أقل من ذي قبل وهذا لأن الجسم أصبح متحركاً وبالتالي فإن قوة الاحتكاك تصبح أقل.






لهذا السبب يمكن تقسيم الاحتكاك إلى نوعين هما الاحتكاك السكوني static friction والاحتكاك الحركي kinetic friction.



ولقد وجد عمليا أن قوة الاحتكاك تتناسب طردياً مع قوة رد الفعل لهذا فإن الاحتكاك يمكن أن يكتب كالتالي:

f = m N

حيث m تسمى معامل الاحتكاك، وفى حالة الاحتكاك السكوني تسمى Coefficient of static friction، ms أما في حالة الاحتكاك الحركي تسمى Coefficient of kinetic friction, mk.

وعند تمثيل العلاقة بين القوة المؤثرة على جسم وقوة الاحتكاك بيانياً ينتج الشكل التالي





معامل الاحتكاك الحركي يكون دائما أكبر من معامل الاحتكاك السكوني ومعامل الاحتكاك ليس له وحدة.

Evaluation of the force of friction



Case (1) when a body slides on a horizontal surface











Example

Two blocks are connected by a light string over a frictionless pulley as shown in Figure 3.14. The coefficient of sliding friction between m1 and the surface is m. Find the acceleration of the two blocks and the tension in the string.




Consider the motion of m1. Since its motion to the right, then T >f. If T were less than f, the blocks would remain stationary.

åFx (on m1) = T - f = m1a

åFy (on m1) = N - m1g = 0

since f = mN = m1g , then

T = m1(a+mg)

For m2, the motion is downward, therefore m2g >T. Note that T is uniform through the rope. That is the force which acts on the right is also the force which keeps m2 from free falling. The equation of motion for m2 is:

åFy (on m2) = T - m2g = - m2a Þ T = m2(g-a)

Solving the above equation

m2(a+mg) - m2(g-a) = 0





The tension T is



التوقيع :

آخر مواضيعي 0 إنتفاخ البطن وكثرة الغازات : الأسباب وطرق العلاج
0 هكذا يؤثر النيكوتين على الجسم
0 التمارين الرياضية أكثر فائدة بعد الظهر
0 تلوّث الهواء يزيد سرعة شيخوخة الدماغ
0 الرجال يصعب عليهم الفراق بينما النساء يتابعن المسيرة
0 وجبة الافطار أساسية لتخفيض الوزن
0 تجميد الأغذية ثم قليها... طيبة المذاق لكنها سبب من أسباب السرطان
0 المراهقون ممن يعتقدون أنهم بدناء أكثر عرضة للسمنة في العشرين
0 إكتشف الطرق التي ترفع الكولسترول الجيّد
0 ألم الرأس بعد تناول الثوم يؤشر إلى الحساسية
رد مع اقتباس
قديم 12-23-2007, 08:58 PM رقم المشاركة : 8
مشرف عام

الصورة الرمزية جوليمار
 





جوليمار غير متواجد حالياً

 

بسم الله الرحمن الرحيم

Example

A 3kg block starts from rest at the top of 30o incline and slides a distance of 2m down the incline in 1.5s. Find (a) the acceleration of the block, (b) the coefficient of kinetic friction between the block and the plane, (c) the friction force acting on the block, and (d) the speed of the block after it has slid 2m.




Solution




Given m = 3kg, q = 30o, x = 2m, t = 1.5s

x = 1/2at 2 Þ 2 = 1/2a (1.5)2 Þ a = 1.78m/s2

mg sin30 - f = ma Þ f = m (g sin30 -a) f = 9.37N

N - mg cos30 = 0 Þ N = mg cos30

f = 9.37N

mk = f / N = 0.368



v2 = vo2 + 2a (x-xo )

v2 = 0 + 2(1.78)(2) = 7.11

then

v = 2.67m/s



التوقيع :

آخر مواضيعي 0 إنتفاخ البطن وكثرة الغازات : الأسباب وطرق العلاج
0 هكذا يؤثر النيكوتين على الجسم
0 التمارين الرياضية أكثر فائدة بعد الظهر
0 تلوّث الهواء يزيد سرعة شيخوخة الدماغ
0 الرجال يصعب عليهم الفراق بينما النساء يتابعن المسيرة
0 وجبة الافطار أساسية لتخفيض الوزن
0 تجميد الأغذية ثم قليها... طيبة المذاق لكنها سبب من أسباب السرطان
0 المراهقون ممن يعتقدون أنهم بدناء أكثر عرضة للسمنة في العشرين
0 إكتشف الطرق التي ترفع الكولسترول الجيّد
0 ألم الرأس بعد تناول الثوم يؤشر إلى الحساسية
رد مع اقتباس
إضافة رد

الكلمات الدلالية (Tags)
محاضرات , الميكانيكا , العامه , الفيزياء

أدوات الموضوع إبحث في الموضوع
إبحث في الموضوع:

البحث المتقدم
انواع عرض الموضوع تقييم هذا الموضوع
تقييم هذا الموضوع:

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

كل مايكتب يمثل وجهة نظر الكاتب فقط ويجب احترام حقوق الكاتب عند نسخ اي موضوع

مواضيع مميزة | اسئلة علمية  | علوم وتكنولوجيا | كيـف تعمـل | معلومات مفيدة | سياسة واقتصاد | لغة انجليزية | المكتبة الالكترونية | ترجمات | طب و اعشاب | ثقافة صحية | عالم الفضاء | ماوراء الطبيعة | كوكب الارض | تحميل برامج  | تطوير المواقع | دروس تصميم | تطوير الذات | عالم حواء | صيانة السيارة | اجمل القصص | تنمية البراعم |  37 درجة | مسلسل 37 درجة | 37 درجة مئوية | منتدى علمي | المنتدى العلمي | منتديات علمية | فور شيرد | المكتبة الالكترونية | مسابقات ثقافية | تحميل كتب مجانية | معلومات مفيدة |  منتدى بلاك بيري قروبز | شاحن متنقل | blackberry groups

Powered by vBulletin® Version 3.7.4
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
حقوق المنتدى محفوظة لـ3rbsc.com